輸血の適合性

例えば、
AB型の人は、どの血液型でも輸血してもらうことが出来る。。
O型の人は、どの血液型にでも輸血出来る。。
これはなぜなのでしょうか？
AB型には、A抗原とB抗原が両方あり、
O型にはα抗体とβ抗体が両方あるからというのは自分で調べて分かりました。
上の定義だと、
O型からAB型に輸血出来ることになりますが、
これだと、A抗原とA抗体、B抗原とB抗体で抗原抗体反応が起きないのですか？
これが良く分かりません。。…