子供の健康保険について

子供はこの春大学を卒業して、就職が決まらず、現在かけもちでアルバイトをしています。22歳です。
先日私の勤務先から以下の通知が来ました。
１） １８歳以上の子供の家族手当支給の停止（手当の支給要件は18歳未満あるいは在学中であること）の為の申請をすること。
２） 同時に健康保険の扶養削除の為に、まずは子供の健康保険証（カード）を返却すること。
１）は会社独自の規定ですから、問題は何もないのですが、健…