[交通事故]保険証での治療と手続きに関して

先日交通事故に合い、保険証で治療しております。
幸い軽い外傷のみでたいした怪我ではなかったため、とっさに保険証を出してしまったのですが
調べてみるといくつか手続きが必要だと知りました。
私は、被害者、加害者間での示談（第三者介入なし）で
済む話だと軽く考えていたため、実際の適切な対処というものがわかりません。
（単純に”怪我”ということで治療してもらえると思っておりました。世間知らずで情けないです。）…