精神状態が不安定なので、心療内科か精神科に行こうとやっと決意したのです…

精神状態が不安定なので、心療内科か精神科に行こうとやっと決意したのですが、両親に心配をかけたくないので秘密にしたいです。
学生で独り暮らしなので、秘密で病院に行くことはできるのですが、保険証を使うと、扶養者に病院名や治療費の通知がいくのですよね？
そこで、
(1)病院に言えば保険証への記入をやめてくれるのでバレない、という話がありますが、それは一病院の判断で許さることなんですか？
(2)発行機関に…