健康保険について教えてください。

7月の２９日に会社を辞めたため、健康保険が切れました。
そして、先日、国保の加入手続きをしようと市役所にいきました。
すると、7月分と8月分の保険料がかかるということで悩んでいます。
現在している仕事が、3ヵ月後に正社員扱いになり、健康保険がつくそうです。
そこで、疑問があるのですが、会社の健康保険に加入した場合も、過去の健康保険に加入していなかった分の保険料が給与からひかれるのでしょうか。
よろしく…