親権の無い父親の社会保険に加入できますか？

以前、子どもを連れて再婚しました。親権は私（母）で、今までずっと育ててきましたが、
このたび娘が、前夫と同居することになりました。
高校を卒業して進学するのですが、その学校が前夫と同じ市内にあるのです。
私は遠方に住んでいまして、娘を一人暮らしさせることはできないし、お金もかかる。
そこで 娘が このような選択をしました。
今までの生活費や学費もすべてわたくしたちが持っています。
娘からみれば、前夫…