帰任した際の介護保険徴収は何月からになりますか？

5月1日に社員が帰任すると、介護保険料の徴収は5月分（6月給与）からと考えていますが
これで問題ないでしょうか？
住民票の登録はまだですが、健康保険組合はパスポートのコピーでも可とあったので
コピーはもらっています。
パスポートのスタンプは5月1日付だったので、住民票の登録は、5月1日以降になるはずですよね？
（※配偶者が40歳以上ですので、住民票は頂かなくてはいけないですが）
1日が誕生日の場合は前月分から介…